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若黎曼猜想被证明,区块链会受影响吗?

2018-09-26

“黎曼猜想是否被证明,都与区块链无关”

若黎曼猜想被证明,区块链会受影响吗?

图片来源:infzm.com

据新华社报道,9 月 24 日,在德国海德堡举行的第 6 届海德堡国际数学与计算机科学获奖者论坛上,现年 89 岁的英国著名数学家、阿贝尔奖和菲尔兹奖得主迈克尔·阿提亚,提出了证明黎曼猜想的“简单思路”,并称沿着该思路可以证明黎曼猜想。

阿提亚提出的这个新思路,是基于对物理学中一个重要的无量纲数——精细结构常数的推演,推演过程结合了冯·诺依曼等科学家的早前理论,还引入了一个新的所谓TODD函数,该函数被视作证明黎曼猜想的核心。不过,阿提亚的证明思路仍有待同行评议。

对于黎曼猜想与区块链的关系,此前有媒体称,“黎曼猜想被证明,基于 RSA 的区块链项目都将湮灭!” 那么,黎曼猜想与区块链究竟有什么关系?若黎曼猜想被证明,对现实世界有什么影响?对区块链有什么影响?

黎曼猜想

首先,我们来看下黎曼猜想是什么。

黎曼猜想是世界七大数学难题之一,由德国数学家伯恩哈德·黎曼于1859年提出。黎曼猜想(RH)是关于黎曼ζ函数 ζ(s)的零点分布的猜想。

若黎曼猜想被证明,区块链会受影响吗?

更通俗的数学表达式如下:

ζ(s)= 1 + 1 / 2^s+ 1 / 3^s+ 1 / 4^s+……=0 的所有非平凡解都在直线 x=1/2上。

也即这个猜想是:黎曼函数ζ(s)的全部非平凡零点,全部位于实部为 1/2 的一条直线上。

这里的平凡零点是某个三角 sin 函数的周期零点;非平凡零点是 Zeta 函数自身的零点。

那么黎曼猜想和质数(又叫素数)的分布又有什么关系呢?让我们来看它另一个变形公式:

若黎曼猜想被证明,区块链会受影响吗?公式中的 P 为素数,又称为质数。结合方程与根的关系,这就意味着,这个公式蕴涵着有关素数分布的重要信息。也就是说,该猜想假设了质数分布的规律是“随机而均匀的”,与非平凡零点密切相关。

质数在密码学的应用

那么,为什么要证明质数的分布规律呢?质数如何影响到现实中的应用呢?

质数,在自然数中的分布问题在纯数学和应用数学上都极其重要。

质数指那些只能被 1 和自己整除的整数,而每个整数都能表示成有限个质数的乘积,因此质数可以看做是自然数体系的原子。 

在自然数中,越往后,质数的寻找就越难。虽然黎曼猜想假设了质数分布的规律是“随机而均匀的”,但到目前为止也未有人将这一猜想证明。 目前,关于证明这一猜想的最新成果,是一法国团队用计算机,将黎曼猜想推导到 Zeta 函数前十万亿个非平凡零点,均符合了黎曼猜想,无一反例。

于是,数学家将质数的这一特点应用在密码学上。因为人们还没发现质数的规律,以它作密钥进行加密的话,破解者必须要进行大量运算,即使用最快的电子计算机,也会因求素数的过程时间太长而失去了破解的意义。

现在普遍使用于各大银行的是 RSA 公钥加密算法,基于一个十分简单的素数事实:将两个大质数相乘十分容易,但是想要对其乘积进行因式分解却极其困难,因此可以将乘积公开作为加密密钥。

黎曼猜想若被证明,对现实世界的影响? 

虽然这次黎曼猜想并未被完全证明,阿提亚只是提供了一个证明的思路,但若之后被证明,对现实世界会有影响吗?

中国科学技术大学数学系教授欧阳表示

除非阿提亚证明黎曼猜想不成立,或者提出质数的新规律,否则不会对现实应用产生太大的冲击。

数学是在理论上追求完美,但在现实应用中,很多理论极限上的情况并不会发生。

数论在密码上的应用,包括信息安全和网络空间安全,乃至量子计算,出现的情况都是有限情形(目前使用的质数不超过 150 位数)。黎曼猜想可能的反例出现的范围已经远远超出实际应用中数的范围。

黎曼猜想与区块链之间有什么关系?

密码学的难题有哪些?基于公钥密码体制的经典研究难题,主要有三类

(1)大整数的质数分解问题(RSA 加密算法属于这个领域);

(2)椭圆曲线上的离散对数问题(ECDLP)等(椭圆曲线加密算法属于这个领域);

(3)有限域上的离散对数问题(DLP);

而区块链项目的加密算法,几乎都是椭圆曲线加密算法,而并未使用 RSA 加密算法。

北京欧链科技有限公司 CTO 宋承根表示

黎曼猜想是否被证明,都与区块链无关。在区块链中,使用最多的是基于椭圆曲线的相关算法,并不直接与质数相关。椭圆曲线与黎曼猜想或者证明黎曼猜想的工具之间有什么联系,还需拭目以待。

 主要参考资料

  1.  危险的“黎曼猜想”

  2. 黎曼猜想即将解开?这个“纯数学领域最重要的问题之一”,一篇文章讲清楚

  3. 黎曼猜想证明现场:3分钟核心讲解、提问陷沉默,同行不予置评 | 全程视频+PPT

  4. 可以安心过中秋了!黎曼猜想亡不了区块链!

  5. 黎曼猜想中秋节被证明了?数学家同行淡然并质疑

  6. 1页PPT、3分钟演讲,89岁阿蒂亚爵爷的黎曼猜想证明是闹剧还是天才?

  7. 黎曼猜想

  8. 区块链应该担心黎曼猜想么?

  9. 黎曼猜想未被完全证明!英国数学“教父”刚刚公开证明过程

  10. 科学大家|阿蒂亚是如何证明“世纪之谜”黎曼猜想的?

原创文章,作者:齐明。转载/内容合作/寻求报道请联系 report@odaily.com ;违规转载法律必究。

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